12 giugno 2008

Aristotele: la logica

La logica studia le leggi del funzionamento corretto del pensiero, espresso attraverso il discorso. Il termine logica non è di Aristotele. Aristotele usava il temine "analitica", che deriva dal greco anàlysis e indica l'operazione di scomporre nei suoi elementi più semplici un ragionamento.

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Logica e realtà

La logica per Aristotele è uno strumento e non una disciplina a se stante. La logica infatti si occupa della struttura del ragionamento e per questo soggiace ad ogni scienza particolare. Ci sono dei principi generali del pensiero e del ragionamento che non si possono violare, pena la non correttezza dei ragionamenti stessi e quindi delle singole scienze.

La logica di Aristotele non è convenzionale ma si basa sulla struttura stessa della realtà.

"La verità dei concetti e dei ragionamenti è basata sulla realtà delle cose, cioè sulla loro sostanza".

Gli oggetti del discorso: i concetti

I concetti sono i mattoni fondamentali del ragionamento. Ad ogni concetto corrisponde un ente della realtà. Il concetto di una cosa esprime l'essenza della cosa stessa, rappresentabile attraverso una definizione.

L'unione di uno o più concetti forma la proposizione.

I concetti hanno due caratteristiche:

1. estensione = capacità di un concetto di riferirsi ad un certo numero di cose. Il numero di cose a cui può riferirsi il concetto può essere più o meno ampio; ad esempio: il concetto di "animale" è più esteso del concetto di "uomo" poiché gli esseri umani sono in numero minore rispetto alla totalità degli animali.

2. comprensione = numero di caratteristiche specifiche che rientrano nella definizione del concetto; ad esempio, il concetto di uomo contiene le caratteristiche di "animale" e "razionale".

Estensione e comprensione sono inversamente proporzionali: più aumenta l'estensione (=più caratteristiche specifiche definiscono il concetto), più diminuisce la comprensione ( = minore è il numero di enti cui il concetto di riferisce).

A questo proposito, bisogna parlare di genere e di specie.

Genere = l'ambito più generale possibile a cui un concetto può appartenere.

Specie = ambito più ristretti che dividono il genere al suo interno attravero differenze specifiche. Le differenze specifiche non sono altro che differenze che distinguono tra loro concetti che appartengono allo stesso genere.

Genere e specie sono collegate e fanno parte di ogni definizione . Usando la coppia genere-specie, ogni volta che definiamo un ente lo colleghiamo al suo genere prossimo e ne indichiamo al tempo stesso la differenza specifica.

La specie ha più caratteristiche ma è riferibile a un limitato numero di soggetti. Si può dire che ha una comprensione maggiore ma una estensione ridotta.

Il genere ha meno caratteristiche ma è riferibile ad un ampio numero di soggetti. Quindi ha una comprensione minore ma una vasta estensione.

Ai due estremi della scala dei concetti (che corrisponde alla scala degli enti) troviamo:

a. sostanze prime (individui) = massima comprensione e minima estensione;

b. categorie (generi sommi dell'essere) = massima estensione e minima comprensione.

Gli oggetti del discorso: le proposizioni.

Proposizione = enunciato dichiarativo (apofantico) = giudizio di senso compiuto che nega o afferma qualcosa di un ente e che può essere valutato vero o falso.

Le proposizioni sono espressioni verbali che collegano vari concetti tra loro.

La logica, secondo Aristotele, deve trattare principalmente delle proposizioni DICHIARATIVE-ASSERTIVE (= APOFANTICHE, dal greco apophainein che significa far conoscere, mostrare).

NELLE PROPOSIZIONI DICHIARATIVE CONTA IL CRITERIO DI VERITA' E FALSITA'.

SOLO IL LINGUAGGIO DICHIARATIVO HA UNA STRUTTURA CHE RICALCA LA STRUTTURA DELLA REALTA': LA LOGICA RIFLETTE LA METAFISICA.

Quindi si può sostenere che

"la proposizione dichiarativa o apofantica è l'affermazione (o asserzione), ottenuta attraverso l'ordine delle parole, dell'ordine delle cose".

 

Tipi di enunciati dichiarativi

Tutte le proposizioni dichiarative seguono la stessa struttura: c'è un giudizio che collega un soggetto ad un predicato. Ad esempio: tutti gli uomini sono razionali".

Secondo la qualità, le proposizioni possono essere affermative o negative.

Le proposizioni affermative sono quelle in cui si congiunge il soggetto al predicato. Esempio: "tutti gli uomini sono razionali".

Le proposizione negative sono quelle in cui il soggetto non si congiunge al predicato. Esempio: "nessun uomo è razionale".

Secondo la quantità, le proposizioni possono essere universali ("tutti gli uomini sono razionali") o particolari ("qualche uomo è razionale").

Tabella riepilogativa delle proposizioni dichiarative

Quantità Qualità Esempi
Universale Affermativa tutti gli uomini sono razionali
Universale Negativa nessun uomo è razionale
Particolare Affermativa qualche uomo è razionale
Particolare Negativa qualche uomo è razionale

GENERALIZZAZIONE:

S= soggetto; P=predicato

UNIVERSALE AFFERMATIVA: "tutti gli S sono P"

UNIVERSALE NEGATIVA: "nessun S è P"

PARTICOLARE AFFERMATIVA: "qualche S è P"

PARTICOLARE NEGATIVA: "qualche S non è P"

Quindi ci sono quattro elementi che formano la struttura delle proposizioni dichiarative:

1. quantificatore = tutti, nessuno, qualche;

2. un termine che fa da SOGGETTO;

3. copula;

4. un termine che fa da PREDICATO.

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Il quadrato degli opposti

I logici medievali assegnarono ad ogni tipo di proposizione una lettera.

Da adfirmo (=io affermo), isolarono la A e la I:

A= proposizione universale affermativa;

I = proposizione particolare affermativa.

Dal verbo nego, isolarono la E e la O:

E= proposizione universale negativa;

O =  proposizione particolare negativa.

Le diverse combinazioni portano a stabilire determinate relazioni tra le proposizioni:

1. CONTRADDITTORIE = due proposizioni che non possono essere entrambe vere o entrambe false.

Sono contraddittorie le coppie:

*A e O; A = tutti gli uomini sono felici; O = qualche uomo non è felice;

*E e I; infatti: E=nessun uomo è felice; I = qualche uomo è felice;

Queste due coppie di frasi sono differenti sia per qualità che per quantità

2. CONTRARIE =  due proposizioni che non possono essere entrambe vere, ma possono essere anbedue false.

Sono entrambe universali  (= la stessa quantità) ma differiscono per qualità (= affermativa o negativa)

A ed E sono contrarie; A: tutti gli uomini sono felici; E: nessun uomo è felice.

 

3. SUB-CONTRARIE = sono due proposizioni particolari che differiscono per qualità (affermativa e negativa). Possono essere entrambe vere e non c'è contraddizione.

I e O sono sub-contrarie; I: qualche uomo non è felice; O = qualche uomo è felice.

4. SUBALTERNE = due proposizioni che differiscono per quantità ma hanno la stessa qualità. La verità dell'universale implica, include la verità della particolare ma non succede il contrario.

Sono subalterne:

* A e I; A: tutti gli uomini sono felici (implica che) I: qualche uomo è felice ma non è funziona l'inverso. Infatti, dal fatto che qualche uomo sia felice non se ne deduce che tutti gli uomini siano felici;

*E e O; E: nessun uomo è felice (implica che) qualche uomo non è felice ma non è valida l'implicazione opposta.

 

Il principio di non contraddizione (o del terzo escluso).

Il principio di non contraddizione è uno dei capisaldi della logica aristotelica.

Il principio afferma che una cosa non può essere il contrario di se stessa.

Per questo il principio di non contraddizione vale per la proposizioni che sono tra loro contrarie o contraddittorie: non possono essere vere tutte e due ma una deve essere vera e l'altra falsa.

Dopo Aristotele questo principio venne definito come principio del terzo escluso: siccome tra due proposizioni contrarire o contraddittorie una deve essere vera e l'altra falsa, allora non esiste una terza possibilità.

Il principio di non contraddizione non vale per le proposizioni sub-contrarie.

 

Ragionamenti deduttivi e ragionamenti induttivi

Ragionamento deduttivo = parte da premesse universali per giungere a conclusioni particolari;

Ragionamento induttivo = si parte dai casi particolari per arrivare ad una affermazione universale.

Nel ragionamento induttivo vi sono inferenze conclusive e necessarie.

Il ragionamento induttivo invece non è conclusivo e nemmeno necessario.

Per Aristotele l'unico ragionamento scientifico è quello deduttivo e lo definisce sillogismo.

 

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Il sillogismo

Il sillogismo è una forma di ragionamento deduttivo composto da tre proposizioni:

1. premessa maggiore;

2. premessa minore;

3. conclusione.

La conclusione è l'affermazione che deve essere provata come vera. Le due premesse contengono le ragioni per cui la conclusione deve essere vera.

Esempio:

1. premessa maggiore: "ogni animale è mortale";

2. premessa minore: "ogni uomo è animale"

3. conclusione: "ogni uomo è mortale.

 

Regola: la premessa maggiore ha un'estensione più ampia della premessa minore.

Elementi del sillogismo:

a. termine medio =  un concetto con un'estensione media ed è contenuto in entrambe le premesse;

b. termine maggiore = estensione maggiore, contenuto nella premessa maggiore e nella conclusione come predicato;

c. termine minore = estensione minore, presente nella premessa minore e nella conclusione come soggetto.

La necessità della conclusione deriva dalla presenza del termine medio (=animale)  che risulta contenuto nel termine maggiore (=mortale) e include in sè il termine minore (=uomo)

I logici medievali aggiunsero altre figure al sillogismo, includendo anche termini singolari.

Tutti gli uomini sono mortali

Socrate è un uomo

Socrate è mortale.

La coerenza formale.

Un sillogismo è valido se la catene delle inferenze è valida.

Un sillogismo è vero (o falso) se le sue premesse sono vere (o false).

Un sillogismo può essere valido ma falso.

Da dove deriva la verità delle premesse?

Secondo aristotele, ci sono alcuni principi primi , universali ed evidenti che vengono colti in maniera intuitiva dall'intelletto.

 

I principi primi che devono essere assunti come base di ogni ragionamento sono:

1. principio di identità: A è uguale ad A, in uno stesso contesto;

2. principio di non contraddizione: in uno stesso contesto, A non può essere contemporaneamente contrario e uguale a B;

3. principio del terzo escluso: A è B oppure non B; non c'è una terza possibilità.

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